1. 0-1 分布（伯努利分布）
定义： 0-1 分布又称为伯努利分布，用于描述只有两个可能结果的随机试验，如成功与失败、是与否等。它的值只能是0或1。
参数：
概率质量函数：
其中，X 为随机变量，可以是0（失败）或1（成功）。
应用：
- 用于模拟一次试验结果，例如投掷一枚硬币（正面或反面）、检查产品是否合格等。
示例： 假设某个产品的合格概率是0.8，那么该产品随机检测一次的结果服从伯努利分布，其成功（合格）的概率为p=0.8。
2. 二项分布
定义：二项分布用于描述在 nnn 次独立重复试验中，成功次数的概率，每次试验成功的概率相同。它是多个伯努利试验的结果。
参数：
- n：试验的总次数
- p：每次试验成功的概率
概率质量函数：
其中，C(n,k)是组合数，表示从 n 次试验中选择 k 次成功的方式数。
应用：
- 用于统计多次实验中成功的次数，如投掷10次硬币，统计出现正面的次数。
示例：假设你有一枚硬币，投掷10次，每次出现正面的概率为0.5，想计算恰好出现6次正面的概率：
3.泊松分布
定义：泊松分布
用于描述在单位时间或单位空间内某个事件发生的次数，适用于事件发生具有低概率但次数较多的情况（例如稀有事件）。
参数：
λ：单位时间内事件的平均发生次数（称为事件率）
概率质量函数：
其中，e 是自然常数（约等于2.718），k 为事件发生的次数。
应用：
- 用于描述在特定时间段内的电话呼入次数、顾客到达商店的次数、生产线中的产品缺陷个数等。
示例：某电话接线员每小时平均接到3个电话，想计算在一个小时内接到5个电话的概率：
4.超几何分布
定义：超几何分布
用于描述从有限总体中不放回抽样时，成功事件的概率分布。它适用于有限样本空间下的抽样问题，其中样本不被放回到总体中。
参数：
- N：总体大小
- K：总体中成功的个体数量
- n：抽样的数量
概率质量函数：
其中，C(a,b)) 表示从 a 个元素中选择 b 个的方法数。
应用：
- 超几何分布用于无放回抽样的问题，如抽取一组物品中合格品和不合格品的数量。
示例： 一个盒子里有10个球，其中3个是红球，7个是蓝球。如果从中随机抽取4个球，想计算抽到2个红球的概率：
离散分布之间的关系
- 伯努利分布是描述单次成功或失败的随机变量的分布。
- 二项分布可以看作是 nnn 次伯努利试验的结果，是对多次独立成功次数的描述。
- 泊松分布可以看作是二项分布在 nnn 较大且 ppp 较小的情况下的极限形式，用于描述稀有事件的次数。
- 超几何分布则与二项分布类似，但用于不放回抽样的情况，因此总体数量和样本量对概率的影响更大。
总结
离散分布在统计学中有广泛的应用，分别用于描述各种随机事件的次数特性。通过选择合适的离散分布，可以精确地描述随机变量的行为：
- 0-1 分布（伯努利分布）用于描述单次试验的成功与失败。
- 二项分布用于描述独立多次试验中的成功次数。
- 泊松分布用于描述稀有事件在单位时间或空间内发生的次数。
- 超几何分布用于描述不放回抽样中的成功次数。
专业培训学习
六堂课推出了2024年版的六西格玛学习课程，单击下面链接，可以报名学习
如何学习专业六西格玛全课程：
线上课程学习：点击此链接
扫描二维码加入六堂课唯一质量群，共同交流讨论质量相关知识信息哦👇
